매스 연애 조작단

남녀가 연애를 시작하면 그 감정이 영원할 것 같지만, 시간이 지남에 따라 조금 식기도 하고 다시 불타오르는 등 감정변화를 겪게 된다. 이런 남녀 간의 감정변화를 미국의 수학자 스티븐 스트로가츠가 사랑방정식으로 나타냈다. 일명 ‘러브 어페어’ 방정식이다. 셰익스피어의 희곡 <로미오와 줄리엣>의 두 주인공을 대상으로 방정식을 만든 것이다. 이 방정식을 만들기 위해서는 먼저 몇 가지 가정을 해야 한다.

 

이제 매개변수 t(시간)를 이용해 로미오의 감정과 로미오의 감정변화, 줄리엣의 감정과 줄리엣의 감정변화로 미분방정식을 세워 보자. 여기서 미분방정식이란 연속적으로 변화는 양과 변화율 사이의 관계를 나타낸 방정식으로, 현재 시점에서 변화를 분석하면 앞으로 어떻게 변할지 미래를 예측할 수 있다.

 

시간에 따른 로미오의 감정을 R(t)라고 가정하고, 그 감정변화는 시간 t에 대한 감정 R(t)의 변화율이므로 dR(t)/dt 로 표기하자. 여기서 dR(t)/dt 는 함수 R(t)의 기울기를 함수로 나타낸 것으로, 일반적으로 미분했다고 한다. 마찬가지로 시간에 따른 줄리엣의 감정을 J(t)라고 하고, 그 감정변화를 dJ(t)/dt 라고 하자. 그러면 가정에 의해 다음과 같
은 관계가 성립한다.

 

그런데 이 식만으로는 둘의 감정이 어떻게 변하는지 알 수가 없다. R(t)와 J(t)가 무엇인지 모르기 때문이다. 그렇다면 둘은 어떻게 구할 수 있을까? 로미오의 감정인 R(t)와 줄리엣의 감정인 J(t)를 구하기 위해서는 주어진 공식을 미분한 뒤 정리하면 된다. 그러면 사인 함수와 코사인 함수로 이루어진 함수식을 얻을 수 있다.

 

위의 그래프에서 나타나듯이, 로미오와 줄리엣은 끝없이 사랑과 미움을 주기적으로 반복한다. 즉 로미오의 사랑은 줄리엣을 감정을 차갑게 만들고, 변한 줄리엣의 행동에 로미오의 사랑도 식는다. 하지만 차가운 로미오의 태도는 오히려 다시 서로 사랑하게 만든다.

(중략)