수학도 거짓말을한다.

로또 당첨번호를 예측하는 것이 가능할까.

로또로 인생역전을 꿈꾸는 많은 사람들은 당첨번호를 알아 내기 위해 갖은 방법을 동원한다. 이에 부응이라도 하듯 당첨번호를 분석하는 사이트만도 수십 개다. 정말 수학적으로 당첨번호를 예측하는 것이 가능할까.

당첨번호를 예측하기 위해 지금까지 당첨된 번호의 횟수를 세서 지금까지 가장 적게 나온 번호를 고르는 방법이 있다. 나오지 않았던 번호가 나올 확률이 높다고 생각한다.

예를 들어 1부터 45까지 숫자 중 최근 몇 회 동안 13이라는 숫자가 당첨번호로 나오지 않았다면 사람들은 주저 없이 13을 선택한다. 큰 수의 법칙 때문이다. 큰 수의 법칙은 실험을 무한히 반복하면 이론상의 확률에 근접한다는 이론이다. 동전 던지기를 무한히 반복하면 앞면이 나올 확률이 1/2에 가까워진다는 것이다.

이 큰 수의 법칙 때문에 사람들은 지금까지 잘 나오지 않았던 숫자 13이 당첨번호가 될 확률이 더 높다는 결론을 내린다.

하지만 어떤 번호가 당첨번호가 될 확률은 언제나 똑같다. 즉 이전 회의 결과에 영향을 받지 않는다. 13이 나올 확률은 언제나 1/45이고 다른 숫자가 나올 확률도 1/45이다.

프랑스의 수학자 조셉 베르트랑은 “복권과 룰렛의 사용되는 구슬은 양심도 기억력도 없다.”라는 말을 했다. 그 앞에 어떤 구슬이 나왔든 간에 다음에 나올 구슬에 영향을 안 준다는 뜻이다.

현재 당첨번호를 예측하는 방법은 20여 개. 그러나 자세히 분석해 보면 수학적으로 타당한 방법은 없다는 사실을 알 수 있다.

수학동아 4월호에서는 4월 1일, 만우절을 맞아 로또 확률과 같은 수 속임수에 대해 다루고 있다. 로또 외에도 평균에 숨겨진 함정, 정보제공자의 의도에 따라 변하는 그래프에 대해 살펴볼 수 있다.

조가현 동아사이언스 기자 gahyun@donga.com