“닥터 피노키오, 저는 특수부대 알파팀의 리더 김대위입니다. 이번에 포로로 잡혀있는 동료를 구출하는 임무를 맡았습니다. 정보원의 말로는 적지까지 가기 위해 강을 건너야 하는데, 그 강의 평균 수심이 1.4미터라고 하더군요. 대원들의 평균키가 165센티미터 정도니까 그냥 건너가도 되지만 만약 이 정보가 거짓이어서 강의 수심이 더 깊다면 작전은 실패한 거나 다름없습니다. 과연 정보원의 정보가 사실일까요?” 음…, 사실 이런 의뢰는 일급 기밀이라 공개해선 안 되지만 특별히 여러분에게만 공개할게요. 대신 쉿~! 절대 비밀이에요.
일단 정보원의 말을 녹음기에 녹음해야겠군요. 딸각~ 자, 중요한 작전을 앞두고 치밀한 계획을 세워야 하는데 정보가 거짓이라면 큰일나겠죠? 삐…삐…삐…. 정보원은 거짓을 말하고 있군요. 평균값은 진짜지만 그 속에 무언가를 숨기고 있어요.
✚평균에 감춰진 함정 평균은 자룟값을 모두 더한 뒤 자료의 개수로 나눈 값으로 월평균 기온, 평균점수와 같이 자료를 대표하는 값으로 많이 사용한다. 하지만 평균에는 엄청난 함정이 있다. 바로 자룟값 아주 큰 값이 있거나 작은 값이 있으면 자료를 대표하기에 적합하지 않다는 점이다. 정보원의 말에 따르면 강의 평균 수심은 1.4m라고 한다. 1.4m보다 수심이 얇은 곳도 있고 높은 곳도있다. 10m마다 잰 강의 수심이 1.0m, 1.2m, 1.4m, 2m, 1.4m라면 이 강의 평균 수심은 1.4m지만 수심이 2m인 곳에서는 병사들이 빠져 죽을 수도 있다.
✚평균의 허점은 산포도로 해결! 산포도는 자료가 평균에 얼마나 흩어져 있는지를 수로 표현한 값이다. 흔히 사용하는 산포도는 편차, 분산, 표준편차다. 자료 하나하나가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 알기 위해서는 자룟값에서 평균값을 뺀 편차를 이용한다. 하지만 편차는 자료가 많으면 하나하나 살펴보기가 어렵다. 그럴때는 편차를 대표할 수 있는 하나의 값으로 분산을 사용한다. 분산은 편차 제곱의 평균값이다. 하지만 분산보다는 분산에 √를 씌운 표준편차를 많이 사용한다. 정보원이 평균과 함께 산포도를 말해 주었다면 김대위와 알파팀은 강을 건너야 할지 말지 고민하지 않아도 된다. 표준편차가 클수록 강을 건너서는 안 되고 표준편차가 작을수록 위험이 덜하다.
평균 속에 감춰진 함정으로 김대위와 알파팀이 큰일 날 뻔했군요. 거짓을 숨기고 있는 위험한 진실, 평균! 평균의 속임수에 속지 않도록 조심하세요. 평균에 속지 않으려면 평균과 함께 산포도를 봐야 한다는 사실도 잊지 마세요. 하나 더! 평균만큼이나 위험한 녀석이 우릴 주위를 맴돌고 있답니다. 그래프라는 녀석인데요. 보기에는 우리에게 도움을 주는 것 같지만 가끔은 우리를 아주 쉽게 함정에 빠뜨립니다. 복잡한 수치를 한눈에 알아보기 쉽게 해주는 고마운 친구라고만 생각하면 안 돼요.
